Tính giá trị nhỏ nhất của của x^2 -2x(y+1)+3y^2+2025

Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - 2x(y+1) + 3y^2 + 2025, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này.

Để tìm điểm cực tiểu, ta cần tìm đạo hàm riêng theo x và y và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
d/dx (x^2 - 2x(y+1) + 3y^2 + 2025) = 2x - 2(y+1) = 0

Đạo hàm riêng theo y:
d/dy (x^2 - 2x(y+1) + 3y^2 + 2025) = -2x + 6y = 0

Giải hệ phương trình:
2x - 2(y+1) = 0
-2x + 6y = 0

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
2x = 2(y+1)
x = y + 1

Thay x vào phương trình thứ hai:
-2(y+1) + 6y = 0
-2y - 2 + 6y = 0
4y = 2
y = 1/2

Thay y vào x = y + 1:
x = 1/2 + 1
x = 3/2

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - 2x(y+1) + 3y^2 + 2025 là khi x = 3/2 và y = 1/2.