Để tính vận tốc của vật tại một thời điểm xác định, ta cần tính đạo hàm của phương trình vị trí x theo thời gian t, sau đó thay giá trị tương ứng vào.

Phương trình vị trí x = 10 + 5t + 2t^2

Đạo hàm của x theo t là:
v = dx/dt = d(10 + 5t + 2t^2)/dt = 5 + 4t

Để tính vận tốc vật tại tọa độ x = 85 m, ta cần tìm giá trị của t thỏa mãn phương trình x = 85.

85 = 10 + 5t + 2t^2

2t^2 + 5t - 75 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Trong đó, a = 2, b = 5, c = -75.

Tính giá trị của t bằng cách thay vào công thức:

t = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-75)))/(2*2)

t = (-5 ± √(25 + 600))/4

t = (-5 ± √625)/4

t = (-5 ± 25)/4

Từ đó, ta có hai giá trị của t: t1 = 5/2 và t2 = -30/2 = -15.

Vì thời gian không thể là giá trị âm, nên ta chỉ xét giá trị t1 = 5/2.

Thay t = 5/2 vào công thức vận tốc v = 5 + 4t:

v = 5 + 4*(5/2) = 5 + 10 = 15 m/s

Vậy, vận tốc của vật tại tọa độ x = 85 m là 15 m/s.