Cho p là số nguyên tố>3 và 2P + 1 là nguyên tố. Hỏi 4P +1 là nguyên tố hay hợp số?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích trường hợp.

Giả sử p là số nguyên tố > 3 và 2p + 1 là số nguyên tố.

Ta có: 4p + 1 = 2(2p + 1) - 1.

Vì 2p + 1 là số nguyên tố, nên 2(2p + 1) cũng là số nguyên tố.

Vậy 4p + 1 = 2(2p + 1) - 1 là hiệu của hai số nguyên tố.

Theo định lý, hiệu của hai số nguyên tố là số hợp số hoặc là số 1.

Vì 4p + 1 không phải là số 1, nên 4p + 1 là số hợp số.

Vậy 4p + 1 là số hợp số.