Để tính diện tích hình thang HDCG, ta cần tìm độ dài đáy nhỏ và đáy lớn của hình thang này.

Vì diện tích các hình thang AEGH, HDCG, BFEA là như nhau, ta có:
Diện tích hình thang AEGH = Diện tích hình thang HDCG = Diện tích hình thang BFEA

Diện tích hình thang AEGH = 1/2 * (AE + GH) * HG
Diện tích hình thang HDCG = 1/2 * (HD + CG) * HG
Diện tích hình thang BFEA = 1/2 * (BF + EA) * HG

Vì diện tích các hình thang này bằng nhau, ta có:
1/2 * (AE + GH) * HG = 1/2 * (HD + CG) * HG = 1/2 * (BF + EA) * HG

Bỏ đi HG ở cả hai vế, ta có:
AE + GH = HD + CG = BF + EA

Vì ABCD và EFGH lần lượt là hình vuông, ta có:
AE = BF = DC = 9cm
GH = EA = HG = 7cm

Thay các giá trị vào phương trình trên, ta có:
9 + 7 = HD + CG
16 = HD + CG

Vì HDCG là hình vuông, ta có HD = CG, do đó:
16 = HD + HD
16 = 2HD
HD = 8cm

Vậy diện tích hình thang HDCG là:
Diện tích hình thang HDCG = 1/2 * (HD + CG) * HG
= 1/2 * (8 + 8) * 7
= 1/2 * 16 * 7
= 8 * 7
= 56 cm²