Để chứng minh biểu thức A chia hết cho 7, ta cần chứng minh tổng các số hạng trong biểu thức A chia hết cho 7.

Ta có: A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8

Đặt S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8

Ta nhận thấy rằng S là tổng của một dãy số hạng của cấp số nhân với công bội là 2.

Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có:

S = (2^9 - 1)/(2 - 1) = (512 - 1)/1 = 511

Ta thấy rằng 511 chia hết cho 7, vì 511 = 7 * 73.

Vậy ta kết luận rằng biểu thức A chia hết cho 7.