Để so sánh hai phương án, chúng ta sẽ tính tổng số tiền công mà nhóm thợ sẽ nhận được theo từng phương án sau 15 ngày.
Phương án 1: Nhận một lần 300 triệu đồng.
Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng và các ngày sau đó nhận gấp 3 lần ngày trước đó.
Với Phương án 2, ta có thể dùng công thức của cấp số nhân để tính tổng số tiền công:
Tổng tiền công = a_1 + a_1r + a_1r^2 + ... + a_1r^(n-1)
Trong đó:
- a_1 là số tiền nhận được ngày đầu (3 đồng).
- r là công bội (ở đây là 3).
- n là tổng số ngày làm (15 ngày).
Tổng số tiền công nhận được theo Phương án 2 sẽ là:
S = 3 + 3 * 3 + 3 * 3^2 + ... + 3 * 3^(14)
Ta có công thức tổng quát cho tổng cấp số nhân khi r > 1:
S = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1)
Áp dụng vào trường hợp này:
S = 3 * (3^15 - 1) / (3 - 1)
S = 3 * (14348907 - 1) / 2
S = 3 * 14348906 / 2
S = 21523359 đồng.
So sánh hai kết quả:
- Phương án 1: 300 triệu đồng = 300,000,000 đồng.
- Phương án 2: 21,523,359 đồng.
Rõ ràng, Phương án 1 mang lại nhiều tiền công hơn Phương án 2 với tổng số tiền là 300 triệu đồng so với 21,523,359 đồng.