a. Giải hệ phương trình với m=2:

Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được:
{(2+1)x + y = 5
{2x + 3y = 7

Simplifying the first equation:
3x + y = 5

Solving the system of equations:
3x + y = 5
2x + 3y = 7

Multiplying the first equation by 3 and the second equation by -1, we have:
9x + 3y = 15
-2x - 3y = -7

Adding the two equations together, we get:
7x = 8

Dividing both sides by 7, we have:
x = 8/7

Substituting x back into the first equation, we can solve for y:
3(8/7) + y = 5
24/7 + y = 5
y = 5 - 24/7
y = 35/7 - 24/7
y = 11/7

Therefore, the solution to the system of equations with m = 2 is x = 8/7 and y = 11/7.

b. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất:

Để hệ có nghiệm duy nhất, hệ phương trình phải có một và chỉ một cặp giá trị (x, y) thỏa mãn.

Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp ma trận. Đặt ma trận hệ số của hệ phương trình là A và ma trận cột b là ma trận các hệ số tự do. Ta có:

A = [[m+1, 1], [2, 3]]
b = [[5], [7]]

Để hệ có nghiệm duy nhất, ma trận hệ số A phải là ma trận vuông và có định thức khác 0.

Định thức của ma trận A được tính bằng công thức:
det(A) = (m+1)(3) - (1)(2) = 3m + 3 - 2 = 3m + 1

Để hệ có nghiệm duy nhất, det(A) khác 0, tức là:
3m + 1 ≠ 0
3m ≠ -1
m ≠ -1/3

Vậy, để hệ có nghiệm duy nhất, m phải khác -1/3.