Để tìm tổng các số nguyên âm của x thỏa mãn x^2 + 1/x + 10 ≥ 0, ta cần giải phương trình này.

Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của phương trình với x để loại bỏ phân số:

x^3 + x^2 + 10x ≥ 0

Tiếp theo, ta chuyển vế và nhóm các thành phần theo dấu:

x(x^2 + x + 10) ≥ 0

Để phương trình này đúng, ta cần xét từng trường hợp:

1. Khi x > 0:
Trong trường hợp này, x^2 + x + 10 > 0 với mọi giá trị của x, do đó x(x^2 + x + 10) > 0.

2. Khi x < 0:
Trong trường hợp này, x^2 + x + 10 > 0 nếu và chỉ nếu x^2 + x + 10 > 0 và x < 0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng định lí Descartes để xác định số lượng nghiệm dương và số lượng nghiệm âm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta chỉ quan tâm đến tổng các số nguyên âm, nên ta không cần xác định chính xác các nghiệm.

Vậy, tổng các số nguyên âm của x thỏa mãn x^2 + 1/x + 10 ≥ 0 là không xác định.