Để P là một số nguyên, ta cần phải tìm giá trị nguyên của x sao cho tử số của P là một bội số của mẫu số.

Tử số của P là 3x + 2 và mẫu số của P là 2x + 1.

Để tử số là một bội số của mẫu số, ta cần phải có 3x + 2 chia hết cho 2x + 1.

Áp dụng định lý Euclid, ta có:

(3x + 2) = (2x + 1)(1) + (x + 1)

(2x + 1) = (x + 1)(2) + 0

Vì (x + 1) chia hết cho (x + 1), nên (x + 1) cũng chia hết cho (x + 1).

Vậy, để P là một số nguyên, ta cần phải có (x + 1) chia hết cho (x + 1).

Điều này đúng với mọi giá trị nguyên của x.

Vậy, không có giá trị nguyên cụ thể của x để P là một số nguyên.