Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường BC.

Ta có:
- AM là đường trung bình trong tam giác ABC, nên AM song song với đường BC và có độ dài bằng một nửa đường BC.
- MH là đường cao trong tam giác ABC, nên MH vuông góc với BC và có độ dài bằng một nửa đường BC.

Vậy ta có hai đường thẳng AM và MH cùng vuông góc với BC và có độ dài bằng nhau. Do đó, AM và MH trùng nhau và ta có AM = MH.

Từ đó, ta suy ra AM vuông góc với BC.