Rút gọn A

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc đơn:
A = ((x - 1) / căn(x - 1) - x căn(x + 1) / (x - 1)) / (x / căn(x - 1))

Bước 2: Nhân mẫu và tử của phân số bên trong dấu ngoặc đơn với căn(x - 1) để loại bỏ dấu căn trong tử:
A = ((x - 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1)) / (x - 1) * căn(x - 1) / x

Bước 3: Rút gọn biểu thức trong tử:
A = (x - 1 - x căn(x + 1) căn(x - 1)) / x

Bước 4: Nhân mẫu và tử của phân số bên trong dấu ngoặc đơn với căn(x + 1) để loại bỏ dấu căn trong tử:
A = (x - 1 - x căn(x + 1) căn(x - 1)) / x * căn(x + 1) / căn(x + 1)

Bước 5: Rút gọn biểu thức trong tử:
A = (x - 1 - x căn(x + 1) căn(x - 1)) * căn(x + 1) / x

Bước 6: Nhân các đa thức trong tử:
A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x

Bước 7: Rút gọn biểu thức căn(x + 1) * căn(x + 1):
A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x

Bước 8: Nhân các đa thức trong tử:
A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x

Bước 9: Rút gọn biểu thức căn(x + 1) * căn(x + 1):
A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x

Bước 10: Rút gọn biểu thức căn(x + 1) * căn(x + 1):
A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x

Vậy, kết quả cuối cùng là A = (x - 1) căn(x + 1) - x căn(x + 1) căn(x - 1) * căn(x + 1) / x.