Để lấy ra 5 bi từ hộp, ta có thể có 2 trường hợp:
1. Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng và 3 bi khác (có thể là 3 bi đen hoặc 1 bi đen và 2 bi trắng).
2. Trường hợp 2: Lấy 2 bi trắng và 2 bi đen, còn lại 1 bi có thể là bi trắng hoặc bi đen.

Đối với trường hợp 1, ta có:
- Số cách chọn 2 bi trắng từ 6 bi trắng là C(6, 2) = 15.
- Số cách chọn 3 bi khác từ 4 bi đen là C(4, 3) = 4.
Vậy số cách lấy ra 5 bi trong đó có 2 bi trắng và 3 bi khác là 15 * 4 = 60.

Đối với trường hợp 2, ta có:
- Số cách chọn 2 bi trắng từ 6 bi trắng là C(6, 2) = 15.
- Số cách chọn 2 bi đen từ 4 bi đen là C(4, 2) = 6.
- Số cách chọn 1 bi từ 8 bi còn lại là C(8, 1) = 8.
Vậy số cách lấy ra 5 bi trong đó có 2 bi trắng và 2 bi đen là 15 * 6 * 8 = 720.

Tổng số cách lấy ra 5 bi trong đó có 2 bi trắng là 60 + 720 = 780 cách.