Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí \(D\) nhằm giảm thiểu chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu.

1. **Thông tin đã biết**:
- Khoảng cách từ A (giếng dầu) đến B (bờ biển) là 3 km.
- Khoảng cách từ B đến C (nhà máy lọc dầu) là 4 km.
- Đoạn ống dưới biển (AD) có chi phí gấp đôi so với đoạn ống trên bờ (DC).

2. **Xác định chi phí**:
- Gọi \(x\) là khoảng cách từ B đến D (D nằm giữa B và C, nên \(0 \leq x \leq 4\)).
- Khoảng cách từ D đến C sẽ là \(4 - x\).
- Khoảng cách từ A đến D có thể tính bằng định lý Pythagore:
\[
AD = \sqrt{(3^2 + x^2)} = \sqrt{9 + x^2}
\]

3. **Tính tổng chi phí**:
- Chi phí cho đoạn ống AD (dưới biển) là \(2\sqrt{9 + x^2}\).
- Chi phí cho đoạn ống DC (trên bờ) là \(4 - x\).
- Tổng chi phí \(C\):
\[
C(x) = 2\sqrt{9 + x^2} + (4 - x)
\]

4. **Tối ưu hóa chi phí**:
- Để tìm giá trị của \(x\) tối thiểu hóa \(C(x)\), ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình cho \(C'(x) = 0\), sau đó kiểm tra các điểm biên để tìm cực tiểu trong khoảng \([0, 4]\).

5. **Giải phương trình**:
- Tính đạo hàm \(C'(x)\) và thiết lập điều kiện:
\[
C'(x) = \frac{2x}{\sqrt{9 + x^2}} - 1
\]
- Giải phương trình \(C'(x) = 0\) để tìm \(x\).

6. **Kiểm tra các giá trị**:
- Sau khi tìm giá trị \(x\), so sánh đối với \(C(0)\) và \(C(4)\) để xác định vị trí tối ưu của D.

Kết quả cuối cùng là vị trí của D, sao cho chi phí lắp đặt đường ống được tối thiểu hóa.