Biểu diễn miền nghiệm của 3x+4y≤12

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 4y ≤ 12, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt 3x + 4y = 12 thành phương trình đồ thị.
Để vẽ đồ thị, ta chuyển phương trình trên về dạng y = mx + b:
4y = -3x + 12
y = (-3/4)x + 3

2. Vẽ đường thẳng y = (-3/4)x + 3 trên hệ trục tọa độ.

3. Chọn một điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng (không thuộc đường thẳng) và kiểm tra xem nó có thoả mãn bất phương trình ban đầu hay không. Nếu có, điểm đó nằm trong miền nghiệm của bất phương trình, ngược lại, nó nằm ngoài miền nghiệm.

Ví dụ, chọn điểm (0,0):
3(0) + 4(0) = 0 ≤ 12
Điểm (0,0) thoả mãn bất phương trình ban đầu.

4. Vì điểm (0,0) thoả mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình 3x + 4y ≤ 12 là toàn bộ mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = (-3/4)x + 3, bao gồm cả đường thẳng đó.