a) Tứ giác AHBN là hình chữ nhật.

b) Ta có M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AM = HM.

Theo đề bài, HM = 10. Vậy AM = 10.

Vì M là trung điểm của AB, nên AB = 2AM = 2 * 10 = 20.

Vậy AB = 20.

c) Để AHBN là hình vuông, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC là tam giác vuông tại A.