a) Để tính S, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học cấp số nhân:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên của dãy (3^0 = 1)
- r là công bội của dãy (3)
- n là số lượng số hạng trong dãy (2002)

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
S = 1 * (3^2002 - 1) / (3 - 1)
= (3^2002 - 1) / 2

b) Để chứng minh S chia hết cho 7, ta cần chứng minh rằng (3^2002 - 1) chia hết cho 14.

Ta biết rằng (a^n - b^n) chia hết cho (a - b) nếu n là số nguyên dương lẻ. Trong trường hợp này, a = 3, b = 1 và n = 2002 là số chẵn, nên không thể áp dụng công thức trên trực tiếp.

Tuy nhiên, ta có thể sử dụng định lý Euler để chứng minh điều này. Định lý Euler nói rằng nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó phi(m) là hàm số Euler, cho biết số lượng số nguyên tố nhỏ hơn m và cùng nhau với m.

Trong trường hợp này, a = 3 và m = 14. Ta có phi(14) = phi(2) * phi(7) = 1 * 6 = 6. Do đó, 3^6 ≡ 1 (mod 14).

Áp dụng định lý Euler, ta có:
3^2002 ≡ (3^6)^333 * 3^2 ≡ 1^333 * 9 ≡ 9 (mod 14)

Vì vậy, (3^2002 - 1) chia hết cho 14, và do đó S chia hết cho 7.