a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đẳng thức Pythagoras: AC^2 = BC^2 - AB^2
Vì BC = 10cm và IC = 6.4cm, ta có IC^2 = BC^2 - BI^2
=> BI^2 = BC^2 - IC^2 = 10^2 - 6.4^2 = 100 - 40.96 = 59.04
=> BI = √59.04 = 7.68cm

Vì AI là đường cao của tam giác ABC, nên ta có diện tích tam giác ABC = 1/2 * AC * AI
Và diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * BC * BI
=> 1/2 * AC * AI = 1/2 * BC * BI
=> AC * AI = BC * BI
=> AC = (BC * BI) / AI = (10 * 7.68) / 6.4 = 12cm

Vậy AC = 12cm và AI = 7.68cm.

b) Ta biết E là trung điểm của cạnh AC, nên AE = EC = AC/2 = 12/2 = 6cm.
Vì È vuông góc với BC tại F, nên ta có diện tích tứ giác ABFE = 1/2 * AB * EF
Và diện tích tứ giác ABFE cũng bằng 1/2 * AE * È
=> 1/2 * AB * EF = 1/2 * AE * È
=> AB * EF = AE * È
=> EF = (AE * È) / AB = (6 * 7.68) / 10 = 4.608cm

Vậy diện tích tứ giác ABFE là 1/2 * AB * EF = 1/2 * 10 * 4.608 = 23.04cm^2.