Để chứng minh tứ giác AECK là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. AE // CK
2. AE = CK

a) Chứng minh AE // CK:
Ta có E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, do đó ta có:
CE = DE và AK = BK
Vì AB > CD, nên AK > CE
Mà AK = BK, nên BK > CE
Vậy ta có AK > CE > 0
Do đó, ta có AE // CK

b) Chứng minh AE = CK:
Ta có AE = 1/2 CD và CK = 1/2 AB
Vì AB > CD, nên 1/2 AB > 1/2 CD
Do đó, ta có AE = CK

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AECK là hình bình hành.

Để chứng minh E, O, K thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AEOK là hình chữ nhật.

Chứng minh AE // OK:
Vì AE // CK và CK // BD (vì CK là đường chéo của hình bình hành AECK), nên ta có AE // BD
Do đó, ta có AE // OK

Chứng minh AE = OK:
Ta có AE = 1/2 CD và OK = 1/2 BD
Vì CD = BD (vì BD là đường chéo của hình bình hành ABCD), nên 1/2 CD = 1/2 BD
Do đó, ta có AE = OK

Vậy ta đã chứng minh được E, O, K thẳng hàng.