Tứ giác ADEF là hình chữ nhật

1) Ta có AD là đường trung bình của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC.
Vì D là trung điểm của BC nên ta có BD = DC.
M là điểm đối xứng của D qua AB nên AM = MD.
Tương tự, N là điểm đối xứng của D qua AC nên AN = ND.
Do đó, ta có AM = MD = AN = ND.
Vậy tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

2) Ta có DN là đường trung bình của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.
Vì D là trung điểm của AC nên ta có AD//CN.

3) Điểm M là điểm đối xứng của N qua điểm A vì A là trung điểm của MN.