A, Xét tứ giác MIHD ta có:
AHD = 90 ° (AH là đường cao)
MIH = 90 ° (MI ⊥ AH)
MDH = 90 °(MD ⊥ CH)
=> MIHD là hình chữ nhật ( đpcm)
B, Vì  MIHD là hình chữ nhật (CMT) =>  IH //MD hay AH // MD => AI // MD
                                                                IM // HD hay IM // CH => góc AMI = góc MCH (2 góc đồng vị)
Xét  Δ AMI và  Δ  MCD ta có: 
AIM = MDC ( = 90 °)
AM =MC ( M là trung điểm AC)
AMI = MCH (CMT)
=> Δ AMI = Δ  MCD (ch-gn) (đpcm)
=> AI = MD (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác AMDI ta có:
AI // MD(CMT)
AI = MD (CMT)
=> AMDI là hình bình hành.
c, Ta có: AMDI là hbh (CM p, b)  có 2 đường chéo IM ∩ AD tại O => OA =OD
Xét ΔIAO và Δ MDO ta có:
AIO = DMO (=90°)
OA = OD (CMT)
AI = MD CMT)
=> ΔIAO = Δ MDO (ch-cgv) 
=> OM = OI (2 cạnh t/ứng) (1)
Xét tứ giác OMKD ta có:
OM // DK ( IM // HD)
MK // OD ( GT)
=> OMKD là hbh
=> OM = KD (2)
(1)(2) => KD = OI (=OM)
Xét tứ giác OKDI ta có:
OI // DK (IM// HD)
OI = DK ( CMT)
=> OKDI là hbh
=> OK = ID (3)
lại có IMDH là hcn có hai đg chéo ID và HM => ID = HM (4)
(3)(4) => OK = HM (= ID)
Xét tứ giác OMKH có:
OM // HK  ( IM // HD)
=> OMHK là hình thang
có 2 đg chéo OK = HM => OMHK là HTC
=> OH = MK; HOM = KMO
Xét ΔOMH  và Δ MOK ta có:
OK = HM
HOM = KMO (CMT)
OM chung
=> ΔOMH = Δ MOK (c.g.c)
Bn đánh giá điểm cho mình nhoa