Để chứng minh OA vuông góc với BC và năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ làm theo từng phần trong đề bài.

### a) Chứng minh OA vuông góc với BC

Giả sử \( O \) là tâm của đường tròn (O), \( A \) là điểm trên đường tròn. Theo định nghĩa của đường tròn, tia OA là bán kính và có độ dài bằng bán kính của đường tròn.

- Ta biết rằng AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm B và C. Tính chất của các tiếp tuyến cho ta biết rằng:
- OA vuông góc với tiếp tuyến AB tại B và OA vuông góc với tiếp tuyến AC tại C.

Do đó, ta có thể viết:
\[
OA \perp AB \quad \text{và} \quad OA \perp AC
\]

- Xét tam giác OAB và OAC. Gọi góc giữa OA và BC là góc \(\angle OAB\).
- Theo tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có:
\[
\angle OAB + \angle OBA = 90^\circ \quad (1)
\]
\[
\angle OAC + \angle OCA = 90^\circ \quad (2)
\]

Nếu 1 và 2 đều đúng (và nếu AB && AC), ta có thể kết luận rằng:
\[
OA \perp BC
\]

### b) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn

- Để chứng minh năm điểm \( A, B, O, K, C \) cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng:
\[
\angle BOC = \angle BAC
\]

- Từ chứng minh đầu tiên, ta làm rõ hơn rằng \( O \) là trung điểm của \( BC \) và \( K \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DE \).

- Ta có \( AK \) là đường kính của đường tròn (ở vị trí nào đó trên đường tròn), vì \( K \) là trung điểm của \( DE \) và do \( OA \perp BC \) nên \( O \) nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác \( ABC \).

- Từ đây, các điểm \( A, B, O, K, C \) thuộc một đường tròn, và tâm của đường tròn đó chính là điểm \( O \).

### Kết luận
Ta đã chứng minh được rằng:
1. OA vuông góc với BC.
2. Năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn với tâm là O.