Cho tam giác abc nhọn có ab

a. Chứng minh bc = de:
Ta có ab < ac, nên tia đối của ab sẽ nằm giữa tia đối của ac và tia ac. Gọi I là giao điểm của tia đối của ab và tia ac.
Vì ad = ac, nên tam giác AID là tam giác đều.
Vì ae = ab, nên tam giác AIE cũng là tam giác đều.
Do đó, AI = ID và AI = IE.
Mà I là trung điểm của BC, nên AI song song với BC và AI = 1/2 BC.
Tương tự, AI song song với DE và AI = 1/2 DE.
Vậy, BC = DE.

b. Chứng minh cm = dn:
Ta có m là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Vì BC = DE, nên BM = MC = 1/2 DE.
Tương tự, n là trung điểm của DE, nên DN = NE = 1/2 DE.
Vậy, CM = DN.

c. Chứng minh tam giác AMC = tam giác AND:
Ta có AM là đường cao của tam giác ABC, nên AM vuông góc với BC.
Vì BC = DE, nên DN cũng vuông góc với DE.
Vậy, AM // DN.
Tương tự, CM // AE.
Vì CM = DN và AM // DN, nên tam giác AMC = tam giác AND theo nguyên lý hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền và góc giữa hai cạnh huyền bằng nhau).
Vậy, tam giác AMC = tam giác AND.