Tìm x,y thỏa mãn điều kiện sau: 2x^2 + y^2 = 4x - 2xy -4

Để tìm x và y thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có thể giải hệ phương trình sau:

2x^2 + y^2 = 4x - 2xy - 4

Đưa tất cả các thành viên về cùng một phía:

2x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4 = 0

Đặt hàm số f(x, y) = 2x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số f(x, y), ta tính đạo hàm riêng theo x và y:

∂f/∂x = 4x + 2y - 4
∂f/∂y = 2y + 2x

Điều kiện cần để điểm (x, y) là điểm cực tiểu là:

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0

Giải hệ phương trình:

4x + 2y - 4 = 0
2y + 2x = 0

Từ phương trình thứ hai, ta có y = -x. Thay vào phương trình thứ nhất:

4x + 2(-x) - 4 = 0
4x - 2x - 4 = 0
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

Thay x = 2 vào y = -x:

y = -2

Vậy, điểm (x, y) thỏa mãn điều kiện là (2, -2).