Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ giải từng phương trình một.

a) n + 15 ≤ n - 6
Điều kiện này không có số tự nhiên n nào thỏa mãn, vì nếu n + 15 ≤ n - 6 thì ta có 15 ≤ -6, điều này không đúng.

b) 2n + 15 chia hết cho 2n + 3
Ta có thể viết phương trình này dưới dạng:
2n + 15 = k(2n + 3), với k là một số tự nhiên.
Mở ngoặc, ta có:
2n + 15 = 2kn + 3k
2n - 2kn = 3k - 15
2n(1 - k) = 3k - 15
Vì 2n(1 - k) là một số chẵn, còn 3k - 15 là một số lẻ, nên để phương trình trên đúng, ta phải có 2n(1 - k) = 0.
Từ đó, ta có 2n = 0 hoặc 1 - k = 0.
Nếu 2n = 0, ta có n = 0, nhưng n không thể là số tự nhiên.
Nếu 1 - k = 0, ta có k = 1.
Vậy, số tự nhiên n thỏa mãn là n = 1.

c) 6n + 9 chia hết cho 2n + 1
Ta có thể viết phương trình này dưới dạng:
6n + 9 = k(2n + 1), với k là một số tự nhiên.
Mở ngoặc, ta có:
6n + 9 = 2kn + k
6n - 2kn = k - 9
2n(3 - k) = k - 9
Vì 2n(3 - k) là một số chẵn, còn k - 9 là một số lẻ, nên để phương trình trên đúng, ta phải có 2n(3 - k) = 0.
Từ đó, ta có 2n = 0 hoặc 3 - k = 0.
Nếu 2n = 0, ta có n = 0, nhưng n không thể là số tự nhiên.
Nếu 3 - k = 0, ta có k = 3.
Vậy, số tự nhiên n thỏa mãn là n = 3.

Tổng kết:
- Không có số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện a).
- Số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện b) là n = 1.
- Số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện c) là n = 3.