Phân tích đa thức thành nhân tử (đặt ẩn phụ)

a) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ đặt ẩn phụ là t = a + b + c.
Khi đó, ta có:
ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) + 2abc = abt + bct + act + 2abc
= abt + bct + act + 2ab(t - c)
= abt + bct + act + 2abt - 2abc
= 3abt + (ac + bc - 2ab)c
= 3abt + c(ac + bc - 2ab)
= 3abt + c(a + b)(c - 2a)
= ab(3t) + c(a + b)(c - 2a)
= ab(3(a + b + c)) + c(a + b)(c - 2a)
= 3abt + c(a + b)(c - 2a)

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: 3abt + c(a + b)(c - 2a)

b) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức đặc biệt: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

c) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức đặc biệt: (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: 3(a + b)(b + c)(c + a)

d) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai: ax^2 + bx + c = 0
Với đa thức 9x^2 + 6x - 8, ta có a = 9, b = 6, c = -8.

Áp dụng công thức: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, ta có:
x = (-6 ± √(6^2 - 4*9*(-8))) / (2*9)
x = (-6 ± √(36 + 288)) / 18
x = (-6 ± √324) / 18
x = (-6 ± 18) / 18

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (x + 2/3)(x - 4/3)