Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 10 cm/s² và chu kì bằng 2 5. Tại thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v = 5√2 cm/s và đang giảm. Trong quãng thời gian 41,5 s chất điểm có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại bao nhiêu

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức vận tốc của chất điểm dao động điều hòa:

v = Aωcos(ωt + φ)

Trong đó:
- v là vận tốc của chất điểm
- A là biên độ của chất điểm
- ω là pulsat (ω = 2πf, trong đó f là tần số của chất điểm)
- t là thời gian
- φ là góc pha ban đầu

Ta đã biết rằng gia tốc cực đại của chất điểm là 10 cm/s² và chu kì là 2π/ω = 5. Từ đó, ta có thể tính được ω:

ω = 2π/5

Vận tốc ban đầu của chất điểm là 5√2 cm/s và đang giảm, nghĩa là A = -5√2 cm/s.

Ta cần tìm thời điểm t khi chất điểm có vận tốc bằng một nửa vận tốc cực đại. Theo công thức vận tốc, ta có:

v = Aωcos(ωt + φ)

Đặt v = -5√2/2 cm/s (một nửa vận tốc cực đại), ta có:

-5√2/2 = -5√2cos(ωt + φ)

Simplifying, we get:

cos(ωt + φ) = 1/2

Vì cos(π/3) = 1/2, ta có thể giải phương trình trên để tìm thời điểm t:

ωt + φ = π/3

2πt/5 + φ = π/3

2πt/5 = π/3 - φ

t = 5(π/3 - φ)/2π

Vì chu kì của chất điểm là 5, ta có thể tính được chu kì từ công thức chu kì:

T = 2π/ω

T = 2π/(2π/5) = 5

Vì vận tốc của chất điểm đang giảm, nghĩa là ωt + φ > π/2. Vì vậy, ta có thể tính được góc pha ban đầu φ từ công thức:

φ = π/3 - 2π/5

Vậy, ta có:

t = 5(π/3 - φ)/2π = 5(π/3 - (π/3 - 2π/5))/2π = 5(2π/5)/2π = 1/2

Từ đó, ta có thể tính được số lần chất điểm có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại trong quãng thời gian 41,5 s:

số lần = 41,5 / (1/2) = 83

Vậy, đáp án là A. 83 lần.