Để tìm số có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu, ta giả sử số cần tìm là xy, trong đó x là chữ số hàng chục và y là chữ số hàng đơn vị.

Theo yêu cầu đề bài, khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số mới lớn hơn số cần tìm là 689 đơn vị. Ta có phương trình:

10x + y + 5 = 100x + 10y + 5 - 689

Simplifying the equation, we get:

10x + y + 5 = 100x + 10y - 684

Rearranging the terms, we have:

90x - 9y = 679

Dividing both sides of the equation by 9, we get:

10x - y = 75.44

Since x and y are both integers, the only possible solution is x = 8 and y = 5.

Therefore, the number we are looking for is 85.