a) Để tính khối lượng riêng D1 của gỗ, ta sử dụng công thức sau:
D1 = (m1 + m2) / V
Trong đó:
- m1 là khối lượng của khối gỗ
- m2 là khối lượng của nước trong khối gỗ
- V là thể tích của khối gỗ

Với khối lượng riêng của nước Do = 10^3 kg/m^3, ta có:
m2 = V * Do

Với độ dài phần gỗ nổi trong nước h = 5 cm = 0.05 m, ta có:
V = a^3 - (a - 2h)^3

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
m2 = (20 cm)^3 - (20 cm - 2 * 5 cm)^3 * 10^3 kg/m^3

Tiếp theo, ta cần tính khối lượng của khối gỗ m1. Với khối lượng riêng của gỗ D1, ta có:
m1 = V * D1

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
m1 = (20 cm)^3 * D1

Vậy, ta có công thức:
D1 = (m1 + m2) / V = [(20 cm)^3 * D1 + (20 cm)^3 - (20 cm - 2 * 5 cm)^3 * 10^3 kg/m^3] / [(20 cm)^3 - (20 cm - 2 * 5 cm)^3]

b) Để tính khối lượng của quả cầu sắt, ta sử dụng công thức sau:
m3 = V3 * D2
Trong đó:
- m3 là khối lượng của quả cầu sắt
- V3 là thể tích của quả cầu sắt

Với khối lượng riêng của quả cầu sắt D2 = 7800 kg/m^3, ta có:
V3 = m3 / D2

Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước, ta cần có:
m1 + m2 = m3

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
[(20 cm)^3 * D1 + (20 cm)^3 - (20 cm - 2 * 5 cm)^3 * 10^3 kg/m^3] / [(20 cm)^3 - (20 cm - 2 * 5 cm)^3] + (20 cm)^3 * 10^3 kg/m^3 = m3 / 7800 kg/m^3

Từ đó, ta có thể tính được khối lượng ít nhất của quả cầu sắt để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước.