Giả sử có hai đường thẳng AB và CD, cùng vuông góc với đường thẳng EF. Chúng ta cần chứng minh rằng AB và CD là hai đường thẳng song song.

Giả thiết: AB và CD cùng vuông góc với đường thẳng EF.

Phản chứng: Giả sử AB và CD không song song.

Nếu AB và CD không song song, tức là chúng cắt nhau tại một điểm O. Khi đó, ta có hai tam giác vuông AOE và COF, với OE và OF lần lượt là các đường cao của hai tam giác này.

Vì AB và CD cùng vuông góc với EF, nên tam giác AOE và COF cùng vuông góc với EF. Điều này đồng nghĩa với việc OE và OF là hai đường vuông góc với EF.

Tuy nhiên, theo tính chất của đường cao, chỉ có một đường cao duy nhất trong mỗi tam giác. Vì vậy, ta không thể có hai đường cao OE và OF cùng vuông góc với EF.

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì giả thiết rằng AB và CD cùng vuông góc với EF. Do đó, giả định ban đầu là sai.

Vậy, ta kết luận rằng nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.