Cho hình vuông ABCD lấy điểm E trên cạnh BC sao cho CE = 2BE. Gọi F là trung điểm của CD

Để chứng minh EA là tia phân giác của góc BEF, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. EA là tia phân giác của góc BEF.
2. EA cắt BF tại một điểm G sao cho BG = GE.

Bước 1: Chứng minh EA là tia phân giác của góc BEF.
Gọi H là giao điểm của EA và BF.
Ta cần chứng minh góc BEH = góc FEH.

Vì F là trung điểm của CD, nên BF song song với AD (vì BF và AD là hai đường chéo của hình vuông ABCD).
Vậy góc BEH = góc BDA (do cùng chắn cung BH trên đường tròn (BDA)).
Tương tự, góc FEH = góc FDA (do cùng chắn cung FH trên đường tròn (FDA)).

Vì BF song song với AD, nên góc BDA = góc FDA.
Vậy góc BEH = góc FEH.

Bước 2: Chứng minh EA cắt BF tại một điểm G sao cho BG = GE.
Gọi G là giao điểm của EA và BF.
Ta cần chứng minh BG = GE.

Vì F là trung điểm của CD, nên FG song song với AD (vì FG và AD là hai đường chéo của hình vuông ABCD).
Vậy BG = GE (do BG và GE là hai cạnh đối của hình vuông BGEF).

Vậy, từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng EA là tia phân giác của góc BEF.