Giải phương trình:

Để giải phương trình sin(2x + π/2) = sin(x - π/3), ta có thể sử dụng các quy tắc của hàm sin:

sin(2x + π/2) = sin(x - π/3)

Áp dụng quy tắc sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

sin(2x)cos(π/2) + cos(2x)sin(π/2) = sin(x)cos(π/3) - cos(x)sin(π/3)

sin(2x) + cos(2x) = sin(x)cos(π/3) - cos(x)sin(π/3)

Áp dụng quy tắc sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0:

sin(2x) + cos(2x) = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2)

Áp dụng quy tắc sin(2x) = 2sin(x)cos(x) và cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x):

2sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2)

Áp dụng quy tắc sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin(x)cos(x) + 1 - sin^2(x) - sin^2(x) = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2)

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 1 = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2)

Áp dụng quy tắc sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(2x) - 2sin^2(x) + 1 = sin(x)(1/2) - cos(x)(√3/2)

sin(2x) - 2sin^2(x) + 1 = (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x)

Áp dụng quy tắc sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 1 = (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x)

Áp dụng quy tắc sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 1 = (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x)

Áp dụng quy tắc sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

2sin(x)cos(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 1 = (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x)

2sin(x)cos(x) - 2 + 2cos^2(x) + 1 = (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x)

2cos^2(x) + (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x) - 2sin(x)cos(x) + 3 = 0

Áp dụng quy tắc sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2cos^2(x) + (1/2)sin(x) - (√3/2)cos(x) - sin(2x) + 3 = 0

Đây là phương trình không tuyến tính và không thể giải bằng cách đơn giản. Ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình không tuyến tính khác như đồ thị hàm số hoặc phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình.