Cho x² + y² = z² + t² =1 và xz + yt = 0. Tính giá trị biểu thức xy + zt

Ta có:
xz + yt = 0
⇒ yt = -xz
⇒ y²t² = x²z²
⇒ (x² + y²)(z² + t²) = x²z² + y²t² + 2xyzt = 2(x²z² + y²t²)
⇒ 1 = 2(x²z² + y²t²)
⇒ x²z² + y²t² = 1/2
⇒ xy + zt = √(x² + y²)(z² + t²) - xz - yt = √(1/2) - 0 = √(1/2)

Vậy giá trị của biểu thức xy + zt là √(1/2).