1. Để tìm bốn số tự nhiên liên kết chia hết cho 4 có tổng là 216, ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta gọi 4 số tự nhiên liên kết chia hết cho 4 là a, b, c, d. Ta có:

a + b + c + d = 216

Vì a, b, c, d là các số tự nhiên liên kết chia hết cho 4, nên ta có thể giả sử a = 4x, b = 4y, c = 4z, d = 4w với x, y, z, w là các số tự nhiên.

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

4x + 4y + 4z + 4w = 216

Simplifying, we get:

x + y + z + w = 54

Ta cần tìm các số tự nhiên x, y, z, w sao cho x + y + z + w = 54. Ta có thể thử các giá trị của x, y, z, w từ 1 đến 13 để tìm ra các giá trị phù hợp.

Một cách giải khác là sử dụng phương trình Diophantus. Ta biến đổi phương trình ban đầu thành:

x + y + z + w = 54 - 4 = 50

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình Diophantus, ta có số cách chia 50 thành tổng của 4 số tự nhiên là:

C(50 + 4 - 1, 4 - 1) = C(53, 3) = 23426

Vậy có tổng cộng 23426 cách chia 50 thành tổng của 4 số tự nhiên.

2. Để tìm trung bình cộng của dãy số 2, 4, 6, ..., 2024, ta có thể sử dụng công thức trung bình cộng:

Trung bình cộng = (tổng các số) / (số lượng các số)

Số lượng các số trong dãy là (2024 - 2) / 2 + 1 = 1012

Tổng các số trong dãy là (2 + 2024) * 1012 / 2 = 1026 * 1012 = 1039152

Trung bình cộng = 1039152 / 1012 = 1024

Vậy trung bình cộng của dãy số trên là 1024.

3. Để tính thời gian hai bác cùng làm 3/4 công việc, ta có thể sử dụng công thức:

Thời gian cùng làm 3/4 công việc = (1 / (1/3 + 1/4)) * 3/4

= (1 / (7/12)) * 3/4

= (12/7) * 3/4

= 36/28

= 9/7

Vậy hai bác cùng làm 3/4 công việc sẽ mất 9/7 giờ.