Cho đường tròn (O,R), đường kính AB

1. Ta có AM là tiếp tuyến của đường tròn tại A, nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có ∠AMO = 90°. Vì M nằm trên tiếp tuyến thứ hai MC, nên ∠MCO = 90°.
Do đó, ta có AC vuông góc với OM.

Vì ∠MCO = 90°, nên MC song song với AB (do AB là tiếp tuyến tại A). Vì AB là đường kính của đường tròn (O, R), nên MC cũng là đường kính của đường tròn (O, R). Do đó, BC song song với OM.

2. Ta có AM là tiếp tuyến của đường tròn tại A, nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AM = AB = 8 cm. Vì AB là đường kính của đường tròn (O, R), nên R = AB/2 = 8/2 = 4 cm.

Vì AC vuông góc với OM (đã chứng minh ở câu 1), nên ta có tam giác ACO vuông tại A. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACO, ta có:
AC² = AO² + OC²
AC² = R² + OC²
AC² = 4² + OC²
AC² = 16 + OC²

Vì BC song song với OM (đã chứng minh ở câu 1), nên ta có tam giác OCB và tam giác OMC đồng dạng. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này:
OC/OM = OB/OC
OC² = OM × OB
OC² = 4 × 4
OC² = 16

Thay giá trị OC² = 16 vào công thức AC² = 16 + OC², ta có:
AC² = 16 + 16
AC² = 32
AC = √32 = 4√2 cm

Vậy độ dài của đoạn thẳng AC là 4√2 cm.

3. Ta có CH vuông góc với AB tại H, nên theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có AH là đường cao của tam giác ACH. Do đó, ta có:
AH² = AC × CH
AH² = 4√2 × CH
AH = 2√2 × CH

Gọi IC = x. Ta có:
IC² = IH² + HC²
x² = (2√2 × CH)² + CH²
x² = 8CH² + CH²
x² = 9CH²
x = 3CH

Vậy IC = 3CH/2.

Từ đó, ta có IC = 2/2 CH.