Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vẽ các đường tròn đường kính AB, AC. Gọi D là giao điểm của đường tròn đường kính AC với đường vuông góc với AC tại B. Từ C kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn đường kính AB. Chứng minh CD = CK

Ta có đường tròn đường kính AB, AC và đường thẳng AB, AC thẳng hàng nên ta có:
∠ABC = 90° (1)
Vì đường tròn đường kính AC và đường vuông góc với AC tại B nên ta có:
∠ACB = 90° (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠ABC = ∠ACB
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại B.
Do đó, ta có:
∠CAB = ∠CBA
Vì CK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB nên ta có:
∠CAB = ∠CKB
Vậy ∠CKB = ∠CBA
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại B nên ta có:
∠CBA = ∠BCA
Vậy ∠CKB = ∠BCA
Do đó, tam giác BCK và tam giác BCA có 2 góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Vậy CD = CK.