Tìm x nguyên để M có nghĩa

Để tìm giá trị của x sao cho biểu thức M = √(x+4) + √(2-x) có nghĩa, ta cần xác định miền giá trị của x để cả hai căn bậc hai đều có giá trị thực.

Đối với căn bậc hai √(x+4), ta cần x+4 ≥ 0, tức x ≥ -4.
Đối với căn bậc hai √(2-x), ta cần 2-x ≥ 0, tức x ≤ 2.

Vậy miền giá trị của x để biểu thức M có nghĩa là -4 ≤ x ≤ 2.

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của x trong miền giá trị đã xác định để biểu thức M có nghĩa.

Đặt M = √(x+4) + √(2-x).
Để biểu thức M có nghĩa, ta cần x+4 ≥ 0 và 2-x ≥ 0, tức -4 ≤ x ≤ 2.

Để tìm giá trị của x trong miền giá trị đã xác định, ta có thể sử dụng đồ thị của hàm số y = √(x+4) + √(2-x) để xác định giá trị của x.

Tuy nhiên, để tìm giá trị cụ thể của x, ta cần giải phương trình M = 0.

Đặt M = √(x+4) + √(2-x) = 0.
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có:
(x+4) + 2√(x+4)(2-x) + (2-x) = 0.
Simplifying the equation, we get:
2√(x+4)(2-x) = -(x+4) + (x-2).
2√(x+4)(2-x) = -6.
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có:
4(x+4)(2-x) = 36.
4(2-x)(x+4) = 36.
4(8 - 2x + 4x - x^2) = 36.
4(8 + 2x - x^2) = 36.
32 + 8x - 4x^2 = 36.
-4x^2 + 8x - 4 = 0.
Divide both sides by -4, we get:
x^2 - 2x + 1 = 0.
(x-1)(x-1) = 0.
(x-1)^2 = 0.
x-1 = 0.
x = 1.

Vậy, giá trị của x để biểu thức M = √(x+4) + √(2-x) có nghĩa là x = 1.