Ta có:
- Vì AC vuông góc BD nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (điểm giao của hai đường chéo).
- Ta có AO = CO và BO = DO (đường cao của tam giác vuông AOC và BOD).
- Ta có AE = BE và CE = DE (đường trung bình của tam giác ABC và CDA).
- Ta có AF = BF và CF = DF (đường trung bình của tam giác BCD và ABD).
- Ta có AG = BG và CG = DG (đường trung bình của tam giác CDA và ABC).
- Ta có AH = BH và CH = DH (đường trung bình của tam giác ABD và BCD).

Do đó, ta có:
- AE = BE = AF = BF = AG = BG = AH = BH = CE = DE = CF = DF = CG = DG = CH = DH.
- Ta có AO = CO = BO = DO.

Vậy, ta có 4 điểm E, F, G, H thuộc cùng một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD).