Cho hàm số y = (m - 5)x + 2m - 10 (*). Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y = 3x - 1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định

a) Để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y=3x-1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2, ta thay x = 2 vào cả hai phương trình và giải hệ phương trình:

Thay x = 2 vào y = (m-5)x + 2m - 10:
y = (m-5)(2) + 2m - 10
y = 2m - 10 + 2m - 10
y = 4m - 20

Thay x = 2 vào y = 3x - 1:
y = 3(2) - 1
y = 6 - 1
y = 5

Ta có hệ phương trình:
4m - 20 = 5

Giải phương trình trên ta có:
4m = 25
m = 25/4

Vậy để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y=3x-1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2, ta cần m = 25/4.

b) Để chứng minh đồ thị hàm số (*) là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định, ta cần chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua 1 điểm cố định.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua điểm (a, b) nào đó.

Thay x = a vào y = (m-5)x + 2m - 10:
b = (m-5)a + 2m - 10

Để chứng minh đồ thị hàm số (*) luôn đi qua 1 điểm cố định, ta cần chứng minh rằng phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của a và b.

Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về điểm cố định nên không thể chứng minh điều này.