Để tìm giá trị nhỏ nhất của bốn số trên cùng một mặt, ta cần tìm cách sắp xếp các số vào các đỉnh của lập phương sao cho tổng của ba số bất kì trên cùng một mặt không nhỏ hơn 10.

Ta có thể sắp xếp các số như sau:

- Đặt số 1 ở đỉnh A.
- Đặt số 2 ở đỉnh B.
- Đặt số 3 ở đỉnh C.
- Đặt số 4 ở đỉnh D.
- Đặt số 5 ở đỉnh E.
- Đặt số 6 ở đỉnh F.
- Đặt số 7 ở đỉnh G.
- Đặt số 8 ở đỉnh H.

Sau khi sắp xếp các số như vậy, ta có các mặt của lập phương như sau:

- Mặt ABCD: 1 + 2 + 3 = 6
- Mặt ABFE: 1 + 2 + 5 = 8
- Mặt BCGF: 2 + 3 + 6 = 11
- Mặt CDHG: 3 + 4 + 8 = 15
- Mặt DAEH: 4 + 1 + 8 = 13
- Mặt EFGH: 5 + 6 + 7 = 18

Như vậy, tổng của ba số bất kì trên cùng một mặt không nhỏ hơn 10. Giá trị nhỏ nhất của bốn số trên cùng một mặt là 6.