a) Ta có:
- Vì E là trung điểm của CD nên CE = ED.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì AC cắt BD tại I nên AI = IC và BI = ID.
- Vì AE và CK cắt BD tại M và N nên AM/ME = CK/KN.
- Vì E là trung điểm của CD nên ME = EN.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.

Từ các điều trên, ta có:
AM/ME = CK/KN
AM/EN = CK/KN
(AM + ME)/EN = (CK + KN)/KN
AE/EN = CK/KN
AE/EN = CK/KN = AK/KB

Vậy ta có K, I, E thẳng hàng.

b) Ta có:
- Vì E là trung điểm của CD nên CE = ED.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì AC cắt BD tại I nên AI = IC và BI = ID.
- Vì AE và CK cắt BD tại M và N nên AM/ME = CK/KN.
- Vì E là trung điểm của CD nên ME = EN.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.

Từ các điều trên, ta có:
AM/ME = CK/KN
AM/EN = CK/KN
(AM + ME)/EN = (CK + KN)/KN
AE/EN = CK/KN
AE/EN = CK/KN = AK/KB

Vậy ta có DM = BN.