Để chứng minh rằng số có dạng aaaaaa luôn chia hết cho 7, ta cần chứng minh rằng tổng các chữ số của số đó chia hết cho 7.

Giả sử số có dạng aaaaaa là một số nguyên dương, ta có:

aaaaaa = a * 10^5 + a * 10^4 + a * 10^3 + a * 10^2 + a * 10^1 + a * 10^0

= a * (10^5 + 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0)

= a * (111111)

Ta thấy rằng 111111 chia hết cho 7, vì 111111 = 7 * 15873.

Do đó, a * (111111) chia hết cho 7.

Vậy, số có dạng aaaaaa luôn chia hết cho 7.