a) Để xét sự biến thiên của hàm số y = -2x² - 4x + 3, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của y = -2x² - 4x + 3 là:
y' = -4x - 4

Để tìm sự biến thiên của hàm số, ta cần giải phương trình y' = 0:
-4x - 4 = 0
-4x = 4
x = -1

Ta có bảng biến thiên sau:
x | -∞ | -1 | +∞
y' | + | 0 | -
y | -∞ | 1 | -∞

Từ bảng biến thiên, ta có thể rút ra các kết luận sau:
- Hàm số y = -2x² - 4x + 3 có đồ thị nằm dưới trục hoành và có điểm cực đại tại x = -1.
- Hàm số y = -2x² - 4x + 3 có giá trị lớn nhất là 1 tại x = -1.

b) Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x² - 4x + 3 và đường thẳng y = x + 1, ta giải phương trình sau:
-2x² - 4x + 3 = x + 1
-2x² - 5x + 2 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, phương trình này có thể được giải trực tiếp bằng cách phân tích nhân tử.

-2x² - 5x + 2 = 0
(-2x + 1)(x + 2) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của x:
-2x + 1 = 0 => x = 1/2
x + 2 = 0 => x = -2

Vậy, đồ thị hàm số y = -2x² - 4x + 3 và đường thẳng y = x + 1 có hai giao điểm là A(1/2, 3/2) và B(-2, -1).