a, Tứ giác CMHN là tứ giác điều hòa.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của tứ giác điều hòa: "Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB, N là trung điểm của cung lớn CD. Khi đó, tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa."

Trong trường hợp này, ta có tứ giác CMHN nội tiếp đường tròn (O), và CH là đường kính của đường tròn (O). Vì vậy, ta có thể áp dụng tính chất trên để chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác điều hòa.

b, C/m OC vuông góc với MN.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của đường kính và tiếp tuyến của đường tròn: "Đường kính của đường tròn vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc."

Trong trường hợp này, ta có đường tròn I đường kính CH và đường tròn (O) có đường kính AB. Vì AC và BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên theo tính chất trên, ta có OC vuông góc với MN.

c, Các điểm E, I, M và N thẳng hàng.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của đường kính và tiếp tuyến của đường tròn: "Đường kính của đường tròn đi qua điểm tiếp xúc của đường tròn khác cắt đường tròn đó tạo thành tiếp tuyến."

Trong trường hợp này, ta có đường tròn I đường kính CH và đường tròn (O) có đường kính AB. Vì E là điểm tiếp xúc của đường tròn I và đường tròn (O), nên theo tính chất trên, ta có E, I, M và N thẳng hàng.

d, C/m ED.EC = EA.EB.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của tứ giác điều hòa: "Cho tứ giác ABCD điều hòa, gọi E là giao điểm của AD và BC. Khi đó, ED.EC = EA.EB."

Trong trường hợp này, ta đã chứng minh được tứ giác CMHN là tứ giác điều hòa. Vì vậy, ta có thể áp dụng tính chất trên để chứng minh C/m ED.EC = EA.EB.