Để tìm giao tuyến của (MNP) và (SBD), ta cần tìm giao điểm của hai mặt phẳng này.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng MN và SC. Ta có:

- Vì M là trung điểm của SB nên SM = MB.
- Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND.
- Vì P là điểm trên cạnh SC sao cho PS = 2PC nên PS = 2SC/3 và PC = SC/3.

Do đó, ta có:

SE = SM + MC = MB + MC = BC (vì SB // AD và là hình bình hành)
NE = NA + AC = ND + AC = CD (vì SB // AD và là hình bình hành)

Vậy ta có hai điểm E và D thuộc mặt phẳng (SBD).

Tiếp theo, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Ta có:

- Vì M là trung điểm của SB nên IM = MB/2.
- Vì N là trung điểm của AD nên IN = ND/2.
- Vì P là điểm trên cạnh SC sao cho PS = 2PC nên IP = 2IC/3 và IC = SC/3.

Do đó, ta có:

SI = SM + MI = MB + MB/2 = 3MB/2
DI = DN + NI = ND/2 + ND/2 = ND

Vậy ta có hai điểm I và D thuộc đường thẳng MN.

Tóm lại, giao tuyến của (MNP) và (SBD) là đường thẳng ID.