Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC

a) Ta có M là trung điểm của BC, do đó BM = MC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Từ đó, ta có:
ABM = ACM (cạnh chung)
AB = AC (tam giác cân)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM.

b) Giả sử KB ≠ KC. Ta xét tam giác ABM và tam giác ACM. Vì AB = AC (tam giác cân) và BM = MC (M là trung điểm của BC), nên theo định lý cạnh bằng cạnh, ta có tam giác ABM = tam giác ACM. Tuy nhiên, KB ≠ KC, nên theo định lý cạnh bằng cạnh, ta có tam giác ABK ≠ tam giác ACK. Điều này mâu thuẫn với kết quả ở câu a). Vậy giả thiết KB ≠ KC là sai. Do đó, KB = KC.

c) Ta có:
Từ câu b), ta đã chứng minh KB = KC.
Từ a), ta có tam giác ABM = tam giác ACM.
Do đó, theo định lý cạnh song song, ta có EF // BC.