a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì ABMN là hình vuông nên góc ABM = 90 độ.
Vì ACIK là hình vuông nên góc AIC = 90 độ.
Do đó, góc ABM = góc AIC = 90 độ.
Vậy 3 điểm M, A, I thẳng hàng.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì ABMN là hình vuông nên góc ABM = 90 độ.
Vì ACIK là hình vuông nên góc AIC = 90 độ.
Do đó, góc ABM = góc AIC = 90 độ.
Vậy tứ giác ACNK là hình thang cân.

c) Gọi D là trung điểm của NK.
Ta có NK song song với AB và AC (vì ABMN và ACIK là hình vuông), nên góc NDK = góc BAC = 90 độ.
Vì AD là đường cao của tam giác ABC, nên góc ADK = 90 độ.
Do đó, góc ADK = góc NDK = 90 độ.
Vậy AH đi qua trung điểm D của NK.
Các đường thẳng AH, IK, MN cắt nhau tại điểm E (do 3 điểm M, A, I thẳng hàng).