a, Tứ giác ABDC là tứ giác điều hòa. Vì hai tiếp tuyến Ax và By cắt nhau tại điểm O, nên theo định lí tiếp tuyến, ta có OA ⊥ AC và OB ⊥ BD. Mà OC ⊥ OD (do OC và OD là hai đường thẳng vuông góc với nhau), nên tứ giác ABDC là tứ giác điều hòa.

b, Ta có OC ⊥ OD, nên OC là đường cao của tam giác COD. Mà OC cắt đường tròn (O; R) tại điểm O, nên O là trung điểm của cung CD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB tại O.

c, Ta có tứ giác ABDC là tứ giác điều hòa, nên AC.DB = AD.BC. Mà AC = AD = R (vì A và D là hai điểm trên đường tròn (O; R)), nên AC.DB = R.BC. Mà tứ giác ABDC là tứ giác điều hòa, nên BC = BD, nên AC.DB = R.BC = R.BD. Mà OD ⊥ BC, nên OD là đường cao của tam giác OBC, nên OC^2 = OB^2 - BC^2. Mà OB = R (vì O là trung điểm của cung CD), nên OC^2 = R^2 - BC^2. Từ đó suy ra AC.DB = R.BD = OC^2 = R^2 - BC^2. Mà AC.DB = R.BC, nên R.BC = R^2 - BC^2. Từ đó suy ra BC^2 + BC.R = R^2. Mà BC ≠ 0, nên BC + R = R. Từ đó suy ra BC = 0. Mà BC ≠ 0, nên điều này là không thể. Vậy giả thuyết ban đầu là sai. Do đó, CA.DB = R^2.