Để tính diện tích tứ giác IKFH, ta cần tìm độ dài các cạnh của nó.

Vì IE = 3cm và IK = 4cm, ta có IK = IE + EK = 3 + EK. Do đó, EK = IK - IE = 4 - 3 = 1cm.

Vì AG = BH và AG = 4cm, ta có BH = AG = 4cm.

Vì CF = BE và BE = 3cm, ta có CF = BE = 3cm.

Vì ABCD là hình vuông có cạnh 10cm, ta có AD = AB = 10cm.

Vì EK = 1cm và AD = 10cm, ta có AK = AD - EK = 10 - 1 = 9cm.

Vì BH = AG = 4cm và AB = 10cm, ta có BG = AB - BH = 10 - 4 = 6cm.

Vì CF = BE = 3cm và BC = 10cm, ta có CD = BC - CF = 10 - 3 = 7cm.

Vậy ta đã biết độ dài các cạnh của tứ giác IKFH là IK = 4cm, KF = AK = 9cm, FH = BG = 6cm và HI = CD = 7cm.

Để tính diện tích tứ giác IKFH, ta sử dụng công thức diện tích tứ giác bất kỳ:

Diện tích tứ giác IKFH = 1/2 * IK * FH + 1/2 * KF * HI

= 1/2 * 4 * 6 + 1/2 * 9 * 7

= 12 + 31.5

= 43.5 (cm^2).

Vậy diện tích tứ giác IKFH là 43.5 cm^2.