Để tính giới hạn của dãy số này, ta có thể sử dụng quy tắc nhân giới hạn.

Giới hạn của tích hai dãy số bằng tích của giới hạn của từng dãy số.

Với dãy số (3n²)⁷, ta có giới hạn của nó khi n tiến đến vô cùng là:

lim(3n²)⁷ = lim(3⁷n¹⁴) = 3⁷lim(n¹⁴) = 3⁷ * lim(n¹⁴)

Với dãy số (2-n³)⁴, ta cần tính giới hạn của n³ khi n tiến đến vô cùng.

lim(n³) = ∞ (vì n³ tăng không giới hạn khi n tiến đến vô cùng)

Vì vậy, giới hạn của (2-n³)⁴ khi n tiến đến vô cùng là:

lim(2-n³)⁴ = lim((2-n³)⁴) = (lim(2-n³))⁴ = (lim(2) - lim(n³))⁴ = (2 - ∞)⁴

Vì lim(n³) = ∞, nên giới hạn của (2-n³)⁴ không tồn tại.

Do đó, không có cách nào tính giới hạn của dãy số này mà không cần khai triển (2-n³)⁴.