a) Ta có:
- Tam giác OAB và tam giác OAC vuông tại O.
- Vì OA > 2R nên O nằm ngoài đường tròn (O;R).
Do đó, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
∠OAB = ∠OAC = 90°
Vậy tam giác OAB và tam giác OAC có cạnh huyền chung là OA và cạnh góc vuông chung là OB và OC.
Do đó, tam giác OAB và tam giác OAC đồng dạng.
- Vì tam giác OAB và tam giác OAC đồng dạng, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau:
OA/OB = OA/OC
⇒ OB = OC
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Ta có:
- BI vuông góc AC tại I và CK vuông góc AB tại K.
- BI cắt CK tại M.
- Ta cần chứng minh OA vuông góc BC và 3 điểm O, M, A thẳng hàng.
- Vì tam giác OAB và tam giác OAC đồng dạng, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau:
OA/OB = OA/OC
⇒ OB = OC
- Ta có ∠OBI = ∠OCI = 90° (do BI và CK là đường cao của tam giác OAB và tam giác OAC).
- Vì OB = OC và ∠OBI = ∠OCI = 90°, nên tam giác OBI và tam giác OCI là tam giác cân.
- Do đó, ta có ∠BOI = ∠COI.
- Vì OB = OC và ∠BOI = ∠COI, nên tam giác BOC là tam giác cân.
- Vậy, ta có OB = OC và ∠BOC = 180° - 2∠BOI.
- Ta có ∠BOI = ∠COI = 90°, nên ∠BOC = 180° - 2(90°) = 0°.
- Vậy, ta có ∠BOC = 0°, tức là OA vuông góc BC.
- Vì OA vuông góc BC, nên 3 điểm O, M, A thẳng hàng.
Vậy đã chứng minh được.